Ficha educativa: por qué no simplemente maximizar el crecimiento (Kelly)

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• Para: todas las apps de Horalis · Revisada: 3 de octubre de 2026
• Tipo: educativa. No describe un cálculo de ninguna app: explica por qué ninguna app de Horalis propone pesos ni "la mezcla que más crece".

Qué dice el criterio de Kelly

John L. Kelly (1956) buscó cuánto apostar, de lo que tienes, para que tu dinero crezca lo más rápido posible a largo plazo. Su respuesta: la fracción que maximiza el crecimiento medio del logaritmo de la riqueza. Apostar menos crece más despacio; apostar más, también, y además con caídas mucho mayores. Apostar el doble de esa fracción deja el crecimiento a cero (más exactamente, al del activo sin riesgo).

Para invertir, con un activo que rinde con media μ y oscilación σ y un activo sin riesgo que rinde r (todo en tasas continuas), la versión de Merton (1969) da:

fracción de Kelly f* = (μ − r) / σ²

crecimiento con una fracción f: G(f) = r + f·(μ − r) − f²·σ²/2

crecimiento máximo: G(f*) = r + (μ − r)² / (2σ²)

Aquí μ = log(1 + g) + σ²/2, con g el crecimiento típico (el que usa Horalis Crecimiento).

Qué saldría con nuestros supuestos

Supuestos de Horalis Crecimiento (ver las fichas de crecimiento y valor inicial); el activo sin riesgo es la cuenta de ahorro (1,5 % menos un 2 % de inflación: −0,49 % real) o, si hay que pedir prestado, un préstamo al 2 % real (unos 4 % antes de inflación):

(Crecimientos anuales reales, como tasas efectivas.)

Kelly pide apalancamiento. Con nuestros datos, la fracción "óptima" es poner entre 1,25 y 3,4 veces tu dinero en acciones, pidiendo prestado el resto. Es lo que ocurre siempre que la prima de las acciones es grande frente a su varianza.

Por qué los profesionales usan fracciones prudentes, o no lo usan

1. No conocemos μ. Con 35 años de datos, el error típico de la media es σ/√35 ≈ 3 puntos al año, y f* hereda ese error dividido por σ²: ±0,95 (una desviación típica). Con 125 años, ±0,5. Es decir: f* = 2,19 podría ser 0,3 o 4. Y pasarse es mucho peor que quedarse corto: con 2·f* el crecimiento cae al del activo sin riesgo, y más allá, a pérdidas.
2. Las caídas son enormes. Con Kelly completo, la probabilidad de que tu dinero baje alguna vez a la mitad es del 50 %; con medio Kelly, del 12,5 % (con una fracción c de Kelly, la probabilidad de caer alguna vez a una fracción x de lo inicial, frente a lo que daría el activo sin riesgo, es x^(2/c − 1)). Con f* = 2,19, un año como 2008 en el Mundo (−40,8 %) se lleva un 89 % del dinero.
3. El modelo no es el mundo. Kelly supone rendimientos lognormales, reequilibrio continuo y préstamos ilimitados al tipo sin riesgo. En la realidad hay colas gruesas, saltos, llamadas de margen que obligan a vender en el peor momento, costes de préstamo e impuestos.
4. No todo el mundo quiere maximizar el logaritmo. Kelly es lo óptimo para quien tiene aversión al riesgo logarítmica y un horizonte infinito. Samuelson (1979) lo criticó para horizontes finitos; quien necesita el dinero en una fecha, o no soporta perder la mitad, prefiere menos.
5. Por eso, quienes lo usan (Thorp, por ejemplo) apuestan una fracción de Kelly (la mitad o menos), que pierde poco crecimiento y reduce mucho las caídas: con medio Kelly, del 7,39 % al 5,36 % en el plan de partida, y la probabilidad de caer a la mitad, del 50 % al 12,5 %. Muchos gestores no lo usan en absoluto y trabajan con presupuestos de riesgo, pasivos y horizontes concretos.

Por qué Horalis no recomienda pesos

• Sería asesoramiento. Proponer a una persona cuánto poner en qué, según sus cifras, se acerca a una recomendación personalizada, que en la UE está reservada a empresas autorizadas (ver informar, no aconsejar).
• Nuestros parámetros no dan para tanto. Como muestra la tabla, un "óptimo" calculado con 35 años de datos es casi ruido, y el mismo método que lo produce pide endeudarse.
• Lo que sí hacemos: enseñar consecuencias con datos. Una mezcla muestra cuánto podría crecer, cuánto se movió y su peor año; el "¿Y si…?" enseña el efecto de cambiar algo; las plantillas (100 %, 80/20, 60/40) son puntos de partida de los libros de texto, nunca "la mejor para ti". La decisión es siempre de quien usa la app.

Fuentes

• Kelly, J. L. (1956), "A New Interpretation of Information Rate", Bell System Technical Journal 35(4): 917–926.
• Merton, R. C. (1969), "Lifetime Portfolio Selection under Uncertainty: The Continuous-Time Case", Review of Economics and Statistics 51(3).
• Samuelson, P. A. (1979), "Why We Should Not Make Mean Log of Wealth Big Though Years to Act Are Long", Journal of Banking & Finance 3(4).
• Thorp, E. O. (2006), "The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting and the Stock Market", en Handbook of Asset and Liability Management, vol. 1, Elsevier.
• MacLean, L. C., Thorp, E. O. y Ziemba, W. T. (2010), "Long-term capital growth: the good and bad properties of the Kelly and fractional Kelly capital growth criteria", Quantitative Finance 10(7): 681–687 (doi:10.1080/14697688.2010.506108); y (eds., 2011) The Kelly Capital Growth Investment Criterion: Theory and Practice, World Scientific.
• Los datos y supuestos, de las fichas de Horalis Crecimiento (3 de octubre de 2026).

Validación

No hay un cálculo de app que validar. Las cifras de la tabla salen de las fórmulas de arriba con las medias y oscilaciones de packages/seed-kit/src/data/asset-returns/ (periodo 1988–2022) y el plan de partida; cualquiera puede rehacerlas con una calculadora.

Historial

• 2026-10-03: primera ficha.
• 2026-10-08: título y revista correctos del artículo de MacLean, Thorp y Ziemba (2010); "Good and bad properties of the Kelly criterion" es el título del capítulo del libro de 2011.
• 2026-10-09 (fase A2): la tabla de arriba se calculó con las acciones del mundo (MSCI World), que la app ya no usa (sus datos no son abiertos), y con la oscilación de entonces del plan de partida (17,82 %; hoy, la de las acciones de EE. UU., 16,39 %). Se deja como ejemplo: la conclusión (Kelly da apalancamientos que la app no recomienda) no cambia.