Ficha: crecimiento

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• App: Horalis Crecimiento · Revisada: 3 de octubre de 2026
• Código (en projects/wealth-lens/): src/lib/finance.ts (futureValueWithContributions, monthlyRate), src/lib/calculator.ts (valueAt, resultOf, yearlyPath), src/lib/investment.ts (resolveInvestment), src/lib/indexes.ts (medias de los datos)

Pregunta que responde

"Si tengo X € hoy y añado Y € al mes durante N años, ¿cuánto tendré?" Es el número grande del resultado, la curva del gráfico, "Lo que pones" y "Lo que crece".

Fórmula, en palabras sencillas

Cada año el dinero crece un porcentaje fijo, y lo crecido vuelve a crecer. Cada aportación entra al final de su mes y crece desde entonces. Todo va en euros de hoy: el porcentaje es el crecimiento después de la subida de precios, y la aportación sube con los precios.

Exacta: con g el crecimiento anual real, i = (1 + g)^(1/12) − 1 el tipo mensual equivalente y m = 12·N meses,

total = X·(1 + g)^N + Y·((1 + i)^m − 1) / i

"Lo que pones" = X + 12·N·Y; "Lo que crece" = total − lo que pones.

De dónde sale g:

Un "¿Y si…?" de +1 % o −1 % suma o resta un punto a g. "Una mala primera década" sustituye los diez primeros años por los de una década real (ver década mala); después, g otra vez.

Supuestos

• El crecimiento es constante: un año típico, todos los años. Los altibajos los cuentan aparte los futuros simulados.
• g es una media geométrica: el crecimiento que, repetido, da lo que dieron los datos de punta a punta. Por eso el número grande es un resultado "típico" (cercano a la mediana de los futuros, algo por debajo: ver el punto 6 de lo discutible), no la media aritmética de los resultados, que sería mayor.
• Las aportaciones suben exactamente con la inflación y entran al final de cada mes.
• Sin impuestos, sin comisiones de fondos o de compra y venta, sin efecto del cambio de divisa (los índices en dólares van deflactados con la inflación de EE. UU.).
• Los años de 1988 a 2022 representan lo que puede venir.

Fuentes (con fecha)

• S&P 500: Robert J. Shiller, Yale, Online Data (ie_data.xls), datos hasta junio de 2023, rendimiento total real de enero a enero.
• Bonos alemanes: Bund a 10 años con vencimiento constante (OCDE / Bundesbank y Destatis), hasta diciembre de 2024.
• Oro: Banco Mundial, Commodity Price Data (Pink Sheet), media de diciembre de cada año en USD, CC BY 4.0, deflactada con el IPC de EE. UU. (Shiller hasta 2022, BLS después), hasta diciembre de 2024. Leída del espejo público github.com/datasets/gold-prices (sus precios desde 1960 son los del Banco Mundial), compilada el 9 de octubre de 2026.
• Datos compilados el 29 de septiembre de 2026 (packages/seed-kit/src/data/asset-returns/*.json, campo compiledOn). Periodo común 1988–2022: el más largo que cubren todos.

Validación (tests)

• src/lib/finance.test.ts (40): casos calculados a mano (1000 € al 7 % 10 años = 1967,15 €), tipo mensual equivalente, aportaciones, casos límite.
• src/lib/properties.test.ts (22): propiedades que valen para cualquier cifra (las fórmulas se deshacen entre sí; más años o más crecimiento nunca dan menos).
• src/lib/calculator.test.ts (24): el resultado, el gráfico que acaba en el resultado, "lo que pones" y "lo que crece".
• src/lib/indexes.test.ts (25): cada rendimiento real recalculado desde las cifras de origen, el periodo común, las medias geométricas.
• src/lib/investment.test.ts (17): de la elección a g, la inflación y las conversiones.
• src/lib/edge-cases.test.ts: importes en cero, crecimientos negativos, 60 años, y el crecimiento en −50 %, 0 %, 70 % y 500 % a 1, 20 y 60 años: todo finito, cuentas comprobables (0 %: lo puesto; −50 %: la mitad cada año; 70 % y 500 %: 1,7²⁰ y 6²⁰ veces) y ninguna cifra de más de doce dígitos seguidos.
• src/lib/realism.test.ts: cuándo sale cada aviso, los récords de los datos y su redacción en inglés y en español.
• src/lib/validation.test.ts: un archivo con crecimiento de −50 % a 500 % se lee; fuera de ese rango, no.
• e2e/money.test.mts: a 360 px, 500 % se acepta y 501 % no, el aviso con sus euros y nada cortado ni fuera de la pantalla.

Límites

• No es una previsión: es lo que pasaría si cada año fuera el año típico de los datos.
• 35 años de datos son pocos para estimar una media: el error típico de la media del S&P 500 es de unos 2,8 puntos (16,4 % / √35).
• Un inversor en euros no recibe el rendimiento real en dólares: la diferencia es el cambio real euro/dólar, que la app no modela.
• La comparación entre activos usa los mismos años, pero esos años no son "neutrales": incluyen la gran subida de los noventa y dos crisis bursátiles.

El crecimiento que escribe la persona

La casilla del paso 3 acepta de −50 % a 500 % al año, después de la subida de precios (GROWTH_LIMITS en src/lib/validation.ts; también al leer un archivo). Es el número de la persona: la app no lo corrige, pero dice lo que los datos han visto.

• 500 % es un límite técnico, no un juicio. Con 500 % durante 60 años las cifras llegan a unos 10⁴⁷ €, muy lejos de lo que guarda un número del navegador (unos 10³⁰⁸), también en los futuros más altos. Por encima, nada se rompería enseguida, pero tampoco tendría sentido mostrarlo.
• Las cifras enormes se escriben en palabras desde mil millones, con tres cifras ("€1.23 billion", "1230 millones de euros", "4,4 billones de euros", como la prensa española), y como potencia de diez desde 10¹⁸ ("€4.02 × 10¹⁸"), en packages/seed-kit/src/format.ts. En el móvil, el número grande, las tarjetas y "¿Y si…?" se hacen un tamaño más pequeños o pasan a una columna para que nada se corte.
• Más del mejor tramo de 20 años de los datos (13 %, S&P 500 1980–1999): "Muy raro: los mejores 20 años de los datos dieron un 13 %."
• Más del 50 % (strongGrowthWarning en src/lib/assumptions.ts): un aviso más fuerte, entero y con euros: "Ningún índice ni gran empresa ha mantenido esto: un 70 % de media durante 20 años. A ese ritmo, tus 1100 € serían 44.706.545 €." Los euros son el dinero de hoy crecido a ese ritmo durante los años del plan (1100 × 1,7²⁰), en euros de hoy, para que la cuenta se pueda hacer a mano; sin dinero hoy, la aportación mensual.

Nunca una afirmación que los datos desmientan. La primera frase se comprueba con los datos de la app (keptRecords en src/lib/realism.ts): la mejor media de cada índice (sus años reales, después de la subida de precios) y de cada gran empresa de los precios guardados (sus años de calendario o, si el plan es más largo, su crecimiento desde 2016, antes de la subida de precios, que lo sobrestima un poco) sobre los años del plan, o sobre todos sus datos si tiene menos. Si alguna lo superó, el aviso la nombra: Nvidia subió un 64 % al año de 2016 a 2026, así que con un 60 % a 20 años dice "solo NVDA lo logró, y solo durante 10 años (2016–2026)", y a 3 años "muy pocos lo han logrado, como TSLA (2019–2021)". La frase de la petición ("Ningún índice ni gran empresa ha mantenido X % de media durante N años") tiene 13 palabras; se reordenó para cumplir las 12 por frase del test de lenguaje sencillo, con las mismas palabras.

Lo discutible

1. "Media" puede leerse como esperanza. La app dice "crece a su media"; la media geométrica (S&P 500: 7,54 %) es menor que la aritmética (8,87 %). Mostrar la geométrica es lo prudente y lo que acerca el número grande a la mediana, pero la palabra debería ser "típico" o explicar la diferencia en Cómo funciona. Coste: un texto.
2. Un periodo corto y favorable para EE. UU. El S&P 500 de 1988–2022 (7,54 %) supera su propia media de 1928–2022 (6,58 %) y la de 1900–2025 (6,6 % según UBS 2026). Con el chip "S&P 500", el resultado hereda una época especialmente buena. Coste: decidir si los activos con historia larga usan toda su historia (rompería "los mismos años para todos").
3. Divisa. Los índices en dólares van en términos reales de EE. UU.; para quien ahorra en euros falta el efecto del cambio (ni cubierto ni sin cubrir). Coste: una serie EUR/USD y una decisión de método.
4. Ventanas distintas. El S&P 500 se mide de enero a enero (datos mensuales de Shiller) y los demás de diciembre a diciembre: un mes de desfase entre activos que la app compara y mezcla. Coste: rehacer la serie del S&P 500 por años naturales.
5. Sin costes. Un ETF barato cuesta 0,07–0,20 % al año, y los impuestos sobre dividendos y plusvalías pueden restar más. La app lo dice ("deja fuera impuestos y la mayoría de comisiones"), pero el número grande no lo descuenta. Coste: un supuesto de comisión visible y editable.
6. Dos modelos para lo mismo. El número grande usa meses y aportaciones al final de cada mes; las simulaciones, años con media aportación al principio y media al final. Y la mediana de una suma de aportaciones que oscilan es mayor que la suma de sus medianas. Resultado: con 1.100 € y 100 € al mes durante 20 años al 5 %, el número grande es 43.499 € y la mediana de los 1000 futuros, 46.410 € (un 6,7 % más). El número grande es el más prudente de los dos, pero la app no lo explica. Coste: decidir cuál es "el" resultado y unificar el paso.
7. Mezclas que se reequilibran. La media ponderada de medias geométricas subestima el crecimiento de una mezcla reequilibrada: un 60/40 acciones de EE. UU./bonos alemanes crece 5,51 % en la proyección y 5,87 % reequilibrado año a año con los mismos datos (ver mezclas).

Historial

• 2026-10-03: primera ficha (sin cambios en el cálculo).
• 2026-10-07: "Subida de precios en" en lugar de "Precios de" para el país de la inflación. Sin cambios en el cálculo.
• 2026-10-07 (2): el crecimiento del paso 3 va de −50 % a 500 % (antes, hasta 50 %), con un aviso más fuerte y en euros por encima del 50 %, y las cifras enormes en palabras o potencias de diez. Sin cambios en el cálculo.
• 2026-10-09 (fase A2): se quitan las acciones del mundo (MSCI World) y el Nasdaq-100. Sus condiciones no permiten publicar sus datos, y no hay una serie oficial abierta de acciones del mundo con historia larga (la OCDE y el Banco Mundial publican índices de precios de las bolsas de cada país, pero sin dividendos ni una media mundial). Consecuencias:
  • el oro pasa de la LBMA (condiciones restrictivas) a la Pink Sheet del Banco Mundial (CC BY 4.0): media 1988–2022 del 1,06 % al 1,04 %;
  • el crecimiento propio ("Mi %") se mueve con la oscilación de las acciones de EE. UU. (16,4 %) en lugar de la del Mundo (17,8 %);
  • las plantillas 100 %, 80/20 y 60/40 usan acciones de EE. UU.;
  • un archivo con Mundo o Nasdaq-100 se lee como acciones de EE. UU., con un aviso. El 5 % del arranque sigue citando el 5,2 % mundial de UBS (ver valor inicial); la fase B2 quita el crecimiento preseleccionado.